はじめに 管内の移流・拡散を対象として次の移流拡散方程式を導出し、数値計算する。 導出 以前の記事で導いた移流方程式および拡散方程式を組み合わせればよい。 移流方程式: 拡散方程式: 移流拡散方程式: 差分近似による数値解法 まず微小距離を 、微小時…
はじめに 管内の拡散を対象として次の拡散方程式を導出し、数値計算する。 導出 管内に液体が満たされていて、その中に溶解した物質が左から右へ拡散しているとする。液体中のある成分Aについて、微小区間 における微小時間 の間の物質収支は、 (拡散による…
はじめに 管内の流れを対象として次の1次元移流方程式を導出する。 導出 気体混合物が図の管内を左から右へ流れているとする。気体混合物中のある成分Aについて、微小区間 における微小時間 の間の物質収支は、 (微小区間へのAの流入量) - (微小区間からのA…
はじめに 下図のように気体(例えばCO2)を吸着する吸着材(例えばゼオライト)が容器に充填されていて、その中にCO2を封入したところ、気相中のCO2は徐々にゼオライトに吸着されていって最終的には平衡状態に至った。 初期のCO2分圧が 50 Pa 、吸着量はゼロであ…
はじめに 非線形方程式の数値解を得るためのニュートン法について、考え方とPythonを用いた計算のやり方を簡単に記す。 ニュートン法 次の非線形方程式を満たす を考える 上記方程式の左辺を とおき、最初の近似解を としたとき、 と、順次計算していく方法…
はじめに 連立1次方程式の数値解を得るためのガウス・ザイデル法について、考え方とPythonを用いた計算のやり方を簡単に記す。 ガウス・ザイデル法 次の連立方程式を考える。 以前に触れた ヤコビ法 は次の近似式を用い、解の最初の予測値を右辺に代入して …
はじめに 連立1次方程式の数値解を得るためのヤコビ法について、考え方とPythonを用いた計算のやり方を簡単に記す。 ヤコビ法 例えば次の連立方程式を考える。 これら方程式を次の近似解を得る形に書き直し、 解の最初の予測値を右辺に代入して計算し、得ら…
はじめに 実際に使う機会は少ないと思われるが、基礎として知っておいた方がよいと思われる逐次代入法、Wegstein法について触れ、 Pythonで計算した例を示す。 逐次代入法 方程式を次の形にして、 解の最初の予測値を右辺に代入して計算し、得られた値を第2…
はじめに Python (Numpy, Scipy) を用いて連立１次方程式を数値的に解く方法についてメモを記す。 例題 これを行列で表すと、 解き方 numpy.linalg.solveを使って次のように計算できる。 import numpy A = numpy.array([[1, 2, -1], [2, -1, -1], [5, 1, -3]…
はじめに シンプルな条件での管型反応器のモデリング・数値計算を行う。 管型反応器 下図のようなA→Bの反応を行う管型反応器において、初期は管型反応器内に成分A, Bが存在しない状態として、入口から成分Aを供給し始めたあとの反応器内のAの濃度変化を考え…
はじめに 前回、1次元非定常熱伝導のモデリングを行い偏微分方程式を導いたが、今回は数値計算によりその解を得る。 方程式 加温したステンレス棒を急に冷水につける問題について、前回導いた偏微分方程式および初期・境界条件は下記のとおりである。 差分近…
はじめに 円柱の１次元非定常熱伝導のモデリングを行う。（数値計算は別途） 円柱の1次元非定常熱伝導 円柱状のステンレス棒を均一に加温し、それを突如冷水の水槽に入れたときのステンレス棒の温度変化を考える。 熱収支 下に模式図を示す。棒はかなり長く…
はじめに バッチ反応(液相、一次反応)の非常に簡単な例でモデリング、数値計算を行う。 モデリング 下図に示すとおり成分Aから成分Bを生じる液相バッチ反応について、時刻tにおける成分Aの量を求めることを考える。 物質収支 (成分A物質量の変化速度) = (成…
はじめに 高校物理で最初の方に習う物体の鉛直投げ上げをオイラー法で解く方法について記す。数値計算を使わなくても簡単に解ける問題であるが、数値計算の超基本的な考え方を確認するにはよいと思われる。解析解と数値解法を示し、解析解と数値解を比較して…
